设数{an}的前n项和sn，Tn=s1+s2+…+snn，称Tn为数a1，a2，…an的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008B．2009C．2010D．2011

Question

设数{a_n}的前n项和s_n，T_n=(s1+s2+…+sn)/(n)，称T_n为数a₁，a₂，…a_n 的“理想数”，已知数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（　　）

A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

Answer 1

∵数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，∴2004=(a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500))/(500)，∴a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a₅₀₀）=500×2004．
∴数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”=(8+(8+a1)+(8+a1+a2)+…+(8+a1+…+a500))/(501)=8+(a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500))/(501)
=8+(500×2004)/(501)=8+2000=2008．
故选A．