对方程a2b2+a2+b2=2004，求出至少一组整数解．

Question

对方程a²b²+a²+b²=2004，求出至少一组整数解．

Answer 1

由a²b²+a²+b²=2004，得
a²+b²+a²b²+1=2004+1，
∴a²（b²+1）+（b²+1）=2005，
∴（b²+1）（a²+1）=5×401
∵a，b都是整数，
∴

a2+1=5

b2+1=401

或

a2+1=401

b2+1=5

，
解得

a=±2

b=±20

或

a=±20

b=±2

．
综上所述，a的值为±2，b的值为±20；或a的值为±20，b的值为±2．