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设A、B、C是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=．
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设A、B、C是n阶方阵，满足AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=______．
▼优质解答
答案和解析
由AB=E得A与B互为逆矩阵，A-1=B，
由BC=E得B与C互为逆矩阵，C-1=B，
所以A=C，再由CA=E得：
A2=E，同样地得到：
B2=E，C2=E
所以有：
A2+B2+C2=3E
由BC=E得B与C互为逆矩阵，C-1=B，
所以A=C，再由CA=E得：
A2=E，同样地得到：
B2=E，C2=E
所以有：
A2+B2+C2=3E
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