设a1,a2,a3···an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量能由他们线性表示,证明a1,a2,a3···an线性无关

题目详情

▼优质解答

答案和解析

由已知 n维单位坐标向量能由a1,a2,a3···an线性表示
而任一n维向量可由n维单位坐标向量线性表示
所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示
所以这两个向量组等价
等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n
所以 a1,a2,a3···an 线性无关.

看了设a1,a2,a3···an是...的网友还看了以下：

一道线代题,题目不是重点,重点是用什么定理好?设n维基本向量组{ e1,e2,...,en}可由向　2020-05-16 …

已知集合向量M={第一象限角},向量N={锐角},向量P={小于90°角},则下列关系式中正确的是　2020-05-16 …

设α1，α2，…，αn是n维列向量组，矩阵A＝α1Tα1α1Tα2…α1Tαnα2Tα1α2Tα2 　2020-07-12 …

试证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是D=.αT1α1αT1α2…αT1αn 　2020-07-26 …

设n维单位坐标向量组e1，e2，…en可由向量组α1，α2，…αn线性表示，证明α1，α2，…αn线　2020-10-31 …

设α1,α2,．．．αn是n个n维向量,若n维标准基向量e1,e2,.en能由它们线性表示,证明α1 　2020-10-31 …

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明　2020-10-31 …

这两种关于线性空间的说法错在哪里方程组Ax=b(b不等于0)的所有解向量关于向量的加法以及实数与向量　2020-11-02 …