关于线性代数线性相关与无关设a1,a2,a3是三维向量,则对任意常数k,n,向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的必要充分条件吗.为什么

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关于线性代数线性相关与无关
设a1,a2,a3是三维向量,则对任意常数k,n,向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的必要充分条件吗.为什么

▼优质解答

答案和解析

前面三个如果线性无关,后面两个必然线性无关,反证就可以,很明显.
后面两个如果线性无关,也就是任意数p,a1+ka3=pa2+npa3,都不成立.也就是a1=pa2+(np-k)a3不成立,因为p,n,k,都是任意实数,显然np-k也可以是任意实数.显然a1和a2,a3,线性无关.同理a2和a1,a3线性无关,a3也和a1,a2线性无关.三个向量,任意一个都和另外两个线性无关,那他们也必然都是线性无关的.
所以是充分必要条件

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