设a1,a2,a3是AX=0的一组基础解系,则下列也是AX=0的基础解系的是Aa1-a2,a2-a3,a1+a3Ba1-a2+a3,a2,a1+a3Ca1+a2,a3-a1,a3+a2Da1,a2,a1-a3

Question

设a1,a2,a3是AX=0的一组基础解系,则下列也是AX=0的基础解系的是
Aa1-a2,a2-a3,a1+a3
Ba1-a2+a3,a2,a1+a3
Ca1+a2,a3-a1,a3+a2
Da1,a2,a1-a3

Answer 1

这类题目主要是看向量组是否线性无关
有个一般的方法,就是计算向量组中向量的组合系数构成的行列式是否为0!
行列式=0,则不是基础解系,否则是基础解系.
这种行列式一般不是很复杂,好算的
例:(A)
1 -1 0
0 1 -1
1 0 1
行列式 = 2,故(A)组是基础解系.
同理可判定 (B)行列式 = 0,不是
(C) 不是
(D) 是