将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是3232．

Question

将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

连接BD和AA₂，
∵四边形ABA₂D和四边形A₁EFC都是正方形，
∴DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，
∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，
∴∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∵在△DA₁N和△A₂A₁M中
∠A₁DN=∠A₁A₂M，DA₁=A₁A₂，∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∴△DA₁N≌△A₂A₁M，
即四边形MA₁NA₂的面积等于△DA₁A₂的面积，也等于正方形ABA₂D的面积的(1)/(4)，
同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的(1)/(4)，
则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6×(1)/(4)×1²=(3)/(2)，
故答案为：(3)/(2)．