设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≥10，S5≤15，S7≥21，则a7的取值区间为．

Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，则a₇的取值区间为___．

Answer 1

由S₅≤15，得，5a₁+10d≤15，
化简得，a₁+2d≤3，∴a₃≤3．
同理由S₇≥21，化简得a₄≥3，
∵这是等差数列，
∴此数列是递增的数列或者是常数列，故a₇≥3，
由S₅≤15，得5a₁+10d≤15，
∴4a₁+4d+（a₁+6d）≤15，
∴4a₂+a₇≤15．
由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，
∴2a₁+3d≥5，
∴a₂+a₃≥5，
∵a₃≤3，∴a₂≥2，4a₂≥8，故a₇≤7，
因此3≤a₇≤7．
故答案为：[3，7]．