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已知(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,a0-a1+a2-a3+…-a7=37,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=()A.1B.2187C.2188D.-2187

题目详情

已知(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,a0-a1+a2-a3+…-a7=37,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(  )

A. 1

B. 2187

C. 2188

D. -2187

▼优质解答
答案和解析
∵(m+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7
∴令x=2可得:(m+2)7=a0-a1+a2-a3+…-a7=37,∴m=1.
∴(1+x)7=[2-(1-x)]7=27-
1
7
×26×(1-x)+
2
7
×22(1-x)2+…-
7
7
(1-x)7,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37=2187.
故选:B.