在单调递增的等比数列{an}中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11=．

Question

在单调递增的等比数列{a_n}中，a₁•a₉=64，a₃+a₇=20，求a₁₁=___．

Answer 1

∵单调递增的等比数列{a_n}中，
a₁•a₉=64，a₃+a₇=20，
∴a₃•a₇=a₁•a₉=64，
∴a₃，a₇是方程x²-20x+64=0的两个根，且a₃7，
解方程x²-20x+64=0，
得a₃=4，a₇=16，
∴

a1q2=4

a1q6=16

，解得a1=2，q=√(2)，
∴a₁₁=a₁q¹⁰=2×（√(2)）¹⁰=64．
故答案为：64．