（2014•贵阳模拟）已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（Ⅱ）记数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求T100的值．

Question

（2014•贵阳模拟）已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₈=29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的表达式；
（Ⅱ）记数列{(1)/(anan+1)}的前n项和为T_n，求T₁₀₀的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₃=9，a₈=29，
∴

a1+2d＝9

a1+7d＝29

，
解得a₁=1，d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
S_n=n+(n(n−1))/(2)×4=2n²-n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得(1)/(anan+1)=(1)/((4n−3)(4n+1))=(1)/(4)((1)/(4n−3)−(1)/(4n+1))，
∴T_n=(1)/(4)（1-(1)/(5)+(1)/(5)−(1)/(9)+…+(1)/(4n−3)−(1)/(4n+1)）
=(1)/(4)（1-(1)/(4n+1)），
∴T₁₀₀=(1)/(4)(1−(1)/(401))=(100)/(401)．