如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据

Question

如图，在平面直角坐标系中，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，△A₇A₈A₉，…，都是等边三角形，且点A₁，A₃，A₅，A₇，A₉的坐标分别为A₁（3，0），A₃（1，0），A₅（4，0），A₇（0，0），A₉（5，0），依据图形所反映的规律，则A₁₀₀的坐标为___．

Answer 1

观察，发现规律：A₂（2，√(3)），A₄（(5)/(2)，-(3√(3))/(2)），A₆（2，2√(3)），A₈（(5)/(2)，-(5√(3))/(2)），…，
∴A_4n+2（2，√(3)n+√(3)），A_4n+4（(5)/(2)，-((2n+3)√(3))/(2)）（n为自然数），
∵100=4×24+4，
∴A₁₀₀的坐标为（(5)/(2)，-(51√(3))/(2)）．
故答案为：（(5)/(2)，-(51√(3))/(2)<

作业帮用户 2017-11-05 举报