已知数列{an}中，a1=4．（1）若an=an+1+3，求a10；（2）若数列{1an}为等差数列，且a6=14，求数列{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}中，a₁=4．
（1）若a_n=a_n+1+3，求a₁₀；
（2）若数列{(1)/(an)}为等差数列，且a₆=(1)/(4)，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

（本题满分8分）
（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}为等差数列，公差为-3，
∴a₁₀=a₁+9d=4+9×（-3）=-23．（4分）
（2）若数列{(1)/(an)}为等差数列，由(1)/(a1)＝(1)/(4)，(1)/(a6)＝4，
得d=((1)/(a6)−(1)/(a1))/(6−1)=(3)/(4)，
∴(1)/(an)＝(1)/(a1)+(n−1)d=(1)/(4)+(3)/(4)(n−1)=(3n−2)/(4)，
∴an＝(4)/(3n−2)．（8分）