数列{an}是公差为负数的等差数列，若a10+a11＜0，且a10•a11＜0，它的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最大值为（）A．11B．17C．19D．21

Question

数列{a_n}是公差为负数的等差数列，若a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀•a₁₁＜0，它的前n项和为S_n，则使S_n＞0的n的最大值为（　　）

A．11
B．17
C．19
D．21

Answer 1

由题意得，等差数列的公差d＜0，则此数列为递减数列，
因为a₁₀•a₁₁＜0，可得a₁₀ =a₁+9d＞0，a₁₁=a₁+10d＜0，
解得，-9d＜a₁＜-10d．
由a₁₀+a₁₁＜0得，2a₁+19d＜0，解得a₁＜-9.5d，
综上可得，-9d＜a₁＜-9.5d．
令 S_n＞0，且 S_n+1≤0，
则

na1+(n(n−1))/(2)d＞0

(n+1)a1+((n+1)n)/(2)d≤0

，化简得

a1+(n−1)/(2)d＞0

a1+(n)/(2)d≤0

，
即−(2a1)/(2)≤n＜−(2a1)/(2)+1，
由，-9d＜a₁＜-9.5d得，
18＜−(2a1)/(2)＜19，19＜−(2a1)/(2)+1＜20，
所以19≤n≤19，则n=19，
故选：C．