等差数列{an}中，已知a10=23．（1）若a25=-22，问此数列从第几项开始为负？（2）若数列从第17项起各项均为负，求公差d的取值范围．

Question

等差数列{a_n}中，已知a₁₀=23．
（1）若a₂₅=-22，问此数列从第几项开始为负？
（2）若数列从第17项起各项均为负，求公差d的取值范围．

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d，
由a₁₀=23，a₂₅=-22，可得d=(a25-a10)/(15)=-3．
即有a_n=a₁₀+（n-10）d=23-3（n-10）=53-3n，
令a_n<0，即有53-3n<0，解得n>(53)/(3)，
由n为整数，则n最小为18．
则此数列从第18项开始为负；
（2）设公差为d，由题意可得
a₁₇<0，a₁₆≥0，
即为a₁₀+7d<0，a₁₀+6d≥0，
即有23+7d<0，23+6d≥0，
解得-(23)/(6)≤d<-(23)/(7)．