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{bn},b1=1,b(n+1)=1+1/bn,求证：{bn}收敛,并求出它的极限
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{bn},b1=1,b(n+1)=1+1/bn,求证：{bn}收敛,并求出它的极限
▼优质解答
答案和解析
b(n+1)=1+1/bn>1所以b(n+1)=1+1/bn3/2
b(n+1)-b(n)=1+1/bn-b(n)=(1+b(n)+b(n)^2)/b(n)>0
所以是增大的,所以收敛
令极限为k
则k=1+1/k
所以k=(1+根3)/2
b(n+1)-b(n)=1+1/bn-b(n)=(1+b(n)+b(n)^2)/b(n)>0
所以是增大的,所以收敛
令极限为k
则k=1+1/k
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