如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2a，BC=CA=AA1=a，且A1O⊥平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积．

Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=√(2)a，BC=CA=AA₁=a，且A₁O⊥平面ABC，点O在AC上且为AC中点，求此三棱柱的侧面积．

Answer 1

因为O为AC中点，AA₁=AC=a，所以AO=(1)/(2)a，A₁O=(√(3))/(2)a，
SAA1CC1=a•(√(3))/(2)a=(√(3))/(2)a²，因为BC⊥平面A₁C，所以BC⊥CC₁，
所以侧面BCC₁B₁为矩形，所以S_▱BCC1B1=a•a=a²，
过O作OD⊥AB于D，连接A₁D，因为A₁O⊥平面ABC，所以A₁D⊥AB，
因为OD=AO•sin45°=(√(2))/(4)a，所以A₁D=√(A1O2+OD2)＝(√(14))/(4)a，
所以S平行四边形ABB1A1=