如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

Question

如图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．

Answer 1

相似，相似比为2：1，(S△A1B1C1)/(s△A2B2C2)=4：1，(A1C1)/(A2C2)=(A1B1)/(A2B2)=2
通过观察图形发现∠B₁A₁C₁=135°=∠B₂A₂C₂，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可计算A₁B₁=2√(2)，A₂B₂=√(2)，A₁C₁=4，A₂C₂=2
∴A₁B₁：A₂B₂=A₁C₁：A₂C₂=2：1，
∴△B₁A₁C₁∽△B₂A₂C₂
∴(S△A1B1C1)/(s△A2B2C2)=4：1．