设双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|F1B|=3|F2A|，则该双曲线的离心率为（）A.54B.

Question

设双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|F₁B|=3|F₂A|，则该双曲线的离心率为（　　）

A.

(5)/(4)

B.

(4)/(3)

C.

(3)/(2)

D. 2

Answer 1

根据已知可得，|F₁B|=|F₁A|=3|F₂A|，又|F₁A|-|F₂A|=2a，
∴2|F₂A|=2a，即|F₂A|=a，
又因为|F₁A|=丨F₁F₂丨=2c，则2c=3a，
∴e=(c)/(a)=(3)/(2)，
故选：C．