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设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+k(k为实数),{bn}为等差数列,且2b4=a3.(1)求a3与k的值及{an}的通项公式;(2)设b4是b2和b10的等比中项,且数列{bn}的公差d≠0,求{bn}的通项公式.
题目详情
设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+k(k为实数),{bn}为等差数列,且2b4=a3.
(1)求a3与k的值及{an}的通项公式;
(2)设b4是b2和b10的等比中项,且数列{bn}的公差d≠0,求{bn}的通项公式.
(1)求a3与k的值及{an}的通项公式;
(2)设b4是b2和b10的等比中项,且数列{bn}的公差d≠0,求{bn}的通项公式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵Sn=3n+k,
∴Sn-1=3n-1+k,
∴an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,
∴a3=2×33-1=18,
∴S1=31+k=a1=2,
∴k=-1,
(2)∵2b4=a3=18,
∴b4=9,
∴b1+3d=9
∵b4是b2和b10的等比中项,
∴b42=(b4-2d)(b4+6d),
∴81=(9-2d)(9+6d),
∴d=3,d=0(舍去),
∴b1=0,
∴bn=0+3(n-1)=3n-3
∴Sn-1=3n-1+k,
∴an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,
∴a3=2×33-1=18,
∴S1=31+k=a1=2,
∴k=-1,
(2)∵2b4=a3=18,
∴b4=9,
∴b1+3d=9
∵b4是b2和b10的等比中项,
∴b42=(b4-2d)(b4+6d),
∴81=(9-2d)(9+6d),
∴d=3,d=0(舍去),
∴b1=0,
∴bn=0+3(n-1)=3n-3
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