已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值为（）A.914B.1115C.1316D.1517

Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)的值为（　　）
A. (9)/(14)
B. (11)/(15)
C. (13)/(16)
D. (15)/(17)

Answer 1

等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以该等差数列的通项为a_n=nd
则(a1+a3+a9)/(a2+a4+ a10)的值为(1+3+9)/(2+4+10)=(13)/(16)．
故选C．