数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和（n∈N*），若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn的表达式；（3）设，求C2+C4+C6+…+C2n+2．

Question

数列{a _n }是等差数列，S _n 是其前n项和（n∈N ^* ），若 ．
（1）求数列{a _n }的通项公式；
（2）设 ，T _n 是数列{b _n }的前n项和，求T _n 的表达式；
（3）设 ，求C ₂ +C ₄ +C ₆ +…+C _2n+2 ．

Answer 1

分析：
（1）直接把条件转化为首项和公差来表示，求出首项和公差，即可求出数列{an}的通项公式；（2）直接把上一问的结果代入，求出数列{bn}的通项公式；再利用裂项相消法求出Tn的表达式；（3）先把所求数列{an}的通项公式代入求出=3n，进而得到c2，c4，c6…c2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．再代入等比数列的求和公式即可求C2+C4+C6+…+C2n+2．

（1）由已知得：解得：．所以an=1+（n-1）×=．（2）∵==4（）∴sn=4[（）+（）+…+（）]=4（-）=．（3）∵=3n，∴c2，c4，c6…c2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．∴C2+C4+C6+…+C2n+2=32+34+…+32n+2==．
点评：
本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题．解决本题的关键在于求出数列{an}的通项公式以及裂项相消求和的运用．