有两个等差数列{an}和{bn}，若a1+a2+…+anb1+b2+…bn=4n+6n+7（n∈N*），则a3+a6+a9+a14b3+b6+b7+b11+b13的值为（）A.15275B.149C.125D.32

Question

有两个等差数列{a_n}和{b_n}，若

(a1+a2+…+an)/(b1+b2+…bn)=(4n+6)/(n+7)（n∈N^*），则(a3+a6+a9+a14)/(b3+b6+b7+b11+b13)的值为（　　）

A.

(152)/(75)

B.

(14)/(9)

C.

(12)/(5)

D.

(3)/(2)

Answer 1

设等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，
由(a1+a2+…+an)/(b1+b2+…bn)=(4n+6)/(n+7)（n∈N^*），得(Sn)/(Tn)=(4n+6)/(n+7)，
∴(a8)/(b8)=(15a8)/(15b8)=(S15)/(T15)=(4×15+6)/(15+7)=(66)/(22)=3，
则(a3+a6+a9+a14)/(b3+b6+b7+b11+b13)=(4a1+28d1)/(5b1+35d2)=(4)/(5)(a8)/(b8)=(4)/(5)×3=(12)/(5)．
故选：C．