已知等差数列{an}（公差不为零）和等差数列{bn}，如果关于x的方程9x2-（a1+a2+…a9）x+b1+b2+…b9=0有解，那么以下九个方程x2-a1x+b1=0，x2-a2x+b2=0，x2-a3x+b3=0…，x2-a9x+b9=0中，无解的方程最多有个

Question

已知等差数列{a_n}（公差不为零）和等差数列{b_n}，如果关于x的方程9x²-（a₁+a₂+…a₉）x+b₁+b₂+…b₉=0有解，那么以下九个方程x²-a₁x+b₁=0，x²-a₂x+b₂=0，x²-a₃x+b₃=0…，x²-a₉x+b₉=0中，无解的方程最多有___个．

Answer 1

设等差数列{a_n}（公差d₁不为零）和等差数列{b_n}的公差为d₂，
则关于x的方程9x²-（a₁+a₂+…a₉）x+b₁+b₂+…b₉=0有解，
则（a₁+a₂+…a₉）²-4×9（b₁+b₂+…b₉）≥0，
即有（(9(a1+a9))/(2)）²-36×(9(b1+b9))/(2)≥0，
即有a₅²≥4b₅，
则第5个方程有解，
若d₂=0，则若d₁＞0，则a₉＞a₈＞a₇＞a₆＞a₅，
即有5个方程有解，最多4个方程无解，
若d₁＜0，则a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，
即有5个方程有解，最多4个方程无解．
故答案为：4