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(2013•长宁区二模)如图所示,将边长为2的正方形纸片折叠,折痕为EF,顶点A恰好落在CD边上的中点P处,B点落在点Q处,PQ与CF交于点G.设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8014a90f603738d8e3ae596b01bb051f819ec16.jpg)
▼优质解答
答案和解析
由翻折性质可得EP=AE,
设ED=x,则EP=AE=2-x,
在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2,
即(2-x)2=x2+12,
解得:x=
,
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°,
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°,
∴∠EPD=∠GPC,
又∵∠D=∠C=90°,
∴△EPD∽△PGC,
∴△EDP与△PCG的周长之比=
=
,
∴设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=4:3.
故答案为:4:3.
设ED=x,则EP=AE=2-x,
在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2,
即(2-x)2=x2+12,
解得:x=
3 |
4 |
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°,
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°,
∴∠EPD=∠GPC,
又∵∠D=∠C=90°,
∴△EPD∽△PGC,
∴△EDP与△PCG的周长之比=
DE |
PC |
3 |
4 |
∴设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=4:3.
故答案为:4:3.
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