（2013•长宁区二模）如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G．设C1为△PCG的周长，C2为△PDE的周长，则C1：C2=．

Question

（2013•长宁区二模）如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G．设C₁为△PCG的周长，C₂为△PDE的周长，则C₁：C₂=______．

Answer 1

由翻折性质可得EP=AE，
设ED=x，则EP=AE=2-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（2-x）²=x²+1²，
解得：x=(3)/(4)，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP与△PCG的周长之比=(DE)/(PC)=(3)/(4)，
∴设C₁为△PCG的周长，C₂为△PDE的周长，则C₁：C₂=4：3．
故答案为：4：3．