若a=log23，b=log32，c=log132，d=log213，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜dB．d＜b＜c＜aC．d＜c＜b＜aD．c＜d＜a＜b

Question

若a=log ₂ 3，b=log ₃ 2，c= log (1)/(3) 2，d=log ₂ (1)/(3) ，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．d＜b＜c＜a

C．d＜c＜b＜a

D．c＜d＜a＜b

Answer 1

∵log ₂ 3＞log ₂ 2=1，而0＜log ₃ 2＜log ₃ 3=1
∴0＜b＜1＜a
又∵-1= log (1)/(3) 3 ＜ log (1)/(3) 2 ＜0，∴c∈（-1，0）
∵ log 2 (1)/(3) ＜ log 2 (1)/(2) =-1，∴d＜-1
综上所述，得d＜-1＜c＜0＜b＜1＜a，即d＜c＜b＜a
故选：C