已知双曲线C1：x24-y2=1，双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2=16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲

Question

已知双曲线C1：

(x2)/(4)-y2=1，双曲线C2：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，O为坐标原点，若S△OMF2=16，且双曲线C₁，C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是（　　）

A. 32

B. 16

C. 8

D. 4

Answer 1

双曲线C1：(x2)/(4)-y2=1的离心率为(√(5))/(2)，
设F₂（c，0），双曲线C₂一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，
可得|F₂M|=(bc)/(√(a2+b2))=b，
即有|OM|=√(c2-b2)=a，
由S△OMF2=16，可得(1)/(2)ab=16，
即ab=32，又a²+b²=c²，且(c)/(a)=(√(5))/(2)，
解得a=8，b=4，c=4√(5)，
即有双曲线的实轴长为16．
故选：B．