在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x-52）2+（y-52）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l

Question

在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C₁：x²+y²=1和圆C₂：（x-5 √(2)）²+（y-5 √(2)）²=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为___．

Answer 1

设两切点分别为A，B，连接AC₁，BC₂，过C₁作C₁D∥AB交BC₂于D，则直角三角形C₁CD，tan∠DC₁C₂=(3)/(4)，
∵∠xC₁C₂=(π)/(4)，
∴tan∠DC₁x=tan（∠DC₁C₂+(π)/(4)）=(1+(3)/(4))/(1-(3)/(4))=7．
故答案为：7．