设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,又设不等式a1x^2+b1x^2+c1＞0和不等式a2x^2+b2x+c2＞0的解集分别为M和N,如果a1／a2=b1／b2=c1／c2,则M与N的关系是?

Question

设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零实数,又设不等式a1x^2+b1x^2+c1＞0和不等式a2x^2+b2x+c2＞0的解集分别为M和N,如果a1／a2=b1／b2=c1／c2,则M与N的关系是?

Answer 1

假设a1／a2=b1／b2=c1／c2=k
a1=ka2
b1=ka2
c1=kc2
则a1x^2+b1x^2+c1＞0同除以k
左边就是a2x^2+b2x+c2
而不等号方向要看k的符号
所以
a1,a2同号,则是a2x^2+b2x+c2＞0,
而异号则是a2x^2+b2x+c2<0
所以
k>0,M=N
k<0,M∩N=空集