在△ABC中，若1tanA，1tanB，1tanC依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列

Question

在△ABC中，若(1)/(tanA)，(1)/(tanB)，(1)/(tanC)依次成等差数列，则（　　）

A．a，b，c依次成等差数列
B．√(a)，√(b)，√(c)依次成等比数列
C．a²，b²，c²依次成等差数列
D．a²，b²，c²依次成等比数列

Answer 1

∵(1)/(tanA)，(1)/(tanB)，(1)/(tanC)依次成等差数列，
∴(1)/(tanA)+(1)/(tanC)=(2)/(tanB)，
∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．
∴由正弦定理，得
2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），
由射影定理，得2accosB=b²，
由余弦定理，得a²+c²=2b²．
故选：C．