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已知三角形的三条边a,b,c适合等式:a3+b3+c3=3abc,请确定三角形的形状.
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已知三角形的三条边a,b,c适合等式:a3+b3+c3=3abc,请确定三角形的形状.
▼优质解答
答案和解析
解,依题意:a3+b3+c3=3abc,
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
∵a,b,c为三角形的三边长,
∴a+b+c>0,
∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴只有(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,
∴a=b=c,即三角形为等边三角形.
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
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∵a,b,c为三角形的三边长,
∴a+b+c>0,
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∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴只有(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,
∴a=b=c,即三角形为等边三角形.
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