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已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
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已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
▼优质解答
答案和解析
解，依题意：a3+b3+c3=3abc，
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c，即三角形为等边三角形．
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
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∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，
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∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c，即三角形为等边三角形．
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