j八，在△ABC的角平分线C4，BE相交于4，∠A=9得°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠4CB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠44B=12∠CGE．其中正确结论是（）A．只有①③B．只有②

Question

j八，在△ABC的角平分线C4，BE相交于4，∠A=9得°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠4CB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠44B=(1)/(2)∠CGE．其中正确结论是（　　）

A．只有①③
B．只有②④
C．只有①③④
D．①②③④

Answer 1

①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=0u°，
∴∠ACG=∠ABC，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=0u°+(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=12个°，
∴∠DFE=26u°-12个°-0u°=12个°，
∴∠DFB=k个°=(1)/(2)∠CGE，故本选项正确．
故选C．