设∫si了70arcsi了tdt+∫c8s70arcc8stdt（1）求证：∀x，f（x）为常数；（7）求f（x）．

Question

设

∫

si了7 0

arcsi了√(t)dt+

∫

c8s7 0

arcc8s√(t)dt
（1）求证：∀x，f（x）为常数；
（7）求f（x）．

Answer 1

（1）证明：对f（x）求导，
利用变上限积分求导法则得，
f′（x）=arcsin（sinx）•psinxcosx+arccos（cosx）•pcosx•（-sinx）=p，
故f（x）=常数C．
（p）．易知f（p）=p，
故f（x）=f（p）=p．