已知递增的等比数列{a}(注：""内是下角标,后同)的前3项之积是512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{n/a}的前N项和S.

Answer 1

设{等比数列An}前三项为A1,A2,A3,则由题意,A1A2A3=512,所以A2=8,A1A3=64 (1).
又A1-1,A2-3,A3-9成等差数列,所以（A1-1）+（A3-9）=2(A2-3)=10,
所以A1+A3=20 (2)
(1)与（2）联立,可得A1=4,A3=16.(递增的缘故）.所以An=2的n+1次方.
数列{n/a}的通项是{n/2的n+1次方},令其和为Tn,则
Tn=1/2的平方+2/2的立方+3/2的4次方+...+（n-1)/2的n次方+n/2的（n+1)次方,
2Tn=1/2+2/2的平方+3/2的立方+4/2的4次方+...+n/2的n次方,
所以,
2Tn-Tn=1/2+1/2的平方+1/2的立方+1/2的4次方+...+1/2的n次方-n/2的（n+1)次方=1-1/2的n次方-n/2的（n+1)次方.