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组合c(10,1)＋c(10,2)＋c(10,3)＋…c(10,10)等于多少
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组合c(10,1)＋c(10,2)＋c(10,3)＋…c(10,10)等于多少
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答案和解析
记原式=S,两边同乘以2得
2S=2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
两边同时加1得2S+1=1+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
即2S+1=C10(0)+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
可见等号右边是一个二项式展开式,所以2S+1=(1+2)^10=3^10
所以原式=S=[(3^10)-1]/2
希望能解决您的问题.
2S=2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
两边同时加1得2S+1=1+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
即2S+1=C10(0)+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
可见等号右边是一个二项式展开式,所以2S+1=(1+2)^10=3^10
所以原式=S=[(3^10)-1]/2
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