选修2-3数学1,C(10,10)+C(10,11)+C(10,12)+.C(10,20)=?（PS：括号左边的数是上标,右边的数是下标）我是这样做的C(10,10)=C(11,11),根据C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)则有C(10,10)+C(10,11)=C(11,11)+C(10,11)=C(11,12)C(11,12)+C(10,12)=C

Question

选修2-3数学
1,C(10,10)+C(10,11)+C(10,12)+.C(10,20)=?（PS：括号左边的数是上标,右边的数是下标）
我是这样做的
C(10,10)=C(11,11),根据C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)
则有C(10,10)+C(10,11)=C(11,11)+C(10,11)=C(11,12)
C(11,12)+C(10,12)=C(11,13)...
依次类推可得
C(10,10)+C(10,11)+C(10,12)+.C(10,20)=C(11,21)
以上答案及方法求鉴定
2,对于(x^2+3x+2))^5
(1)求该式中含x项的系数
(2)求该式中含x^3项的系数
若有km个元素,分成k组,每组m个元素,分法有C(m,km)C(m,km-m).C(m,m)/k!
可是我觉得分法应该是C(m,km)C(m,km-m).C(m,m),求纠正
希望过程完善一点,你的回答将会成为我的笔记.

Answer 1

1、类似于本题的问题有两种：
①C(10,10)＋C(10,11)＋C(10,12)＋…＋C(10,20)； 【上标不变,下标递增】
②C(1,10)＋C(2,11)＋C(3,12)＋…＋C(11,20) 【上小标同时递增,但差不变】
第二类是可以化为第一类的,方法是：C(1,10)=C(9,10),C(2,11)=C(9,11),C(3,12)=C(9,12),…
你的解法是正确的.
2、(x²＋3x＋2)^5=[(x＋1)(x＋2)]^5=[(x＋1)^5]×[(x＋2)^5]
然后利用(x＋1)^5与(x＋2)^5各自的展开式来研究；
假如是：(x²＋3x＋3)^5展开式中x³的系数,可以如下解决：
①[(x²＋3x)＋3]^5的展开式；
②[(x²＋3)＋(3x)]^5的展开式；
③[(3x＋3)＋x²]^5的展开式
显然,采用③的方法来研究x³比较好.
3、采用你的方法的话,会产生重复.如：
C(m,km)可能会取到【ABCD】；但你的取法,也许在C(m,m)时也会取到【ABCD】,这样的话,就重复了.