（2014•葫芦岛一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f

Question

（2014•葫芦岛一模）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2√(3)，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为（　　）

A．[2√(6)，6√(6)]
B．[2√(6)，18]
C．[3√(6)，18]
D．[3√(6)，6√(6)]

Answer 1

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2√(3)，
∴正方体的对角线长为6，
∵x∈[1，5]，
∴x=1或5时，三角形的周长最小，设截面正三角形的边长为t，则由等体积可得(1)/(3)•(√(3))/(4)t2•1＝(1)/(3)•(1)/(2)•((√(2))/(2)t)3，
∴t=√(6)，∴y_min=3√(6)；
x=2或4时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为2√(6)，∴y_max=6√(6)．
∴当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为[3√(6)，6√(6)]．
故选D．