正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：______．

Answer 1

∵E、F分别是AA₁、AB的中点，
∴EF∥A₁B，
则EF与对角面A₁C₁CA所成角等于A₁B对角面A₁C₁CA所成角
连接BD交AC于O
由正方体的几何特征可得BD⊥平面A₁C₁CA
即∠BA₁O即为EF与对角面A₁C₁CA所成角
在Rt△BA₁O中，∵BA₁=2BO
∴∠BA₁O=30°
故答案为：30°．