如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A.3B.322C.5D.1+2

Question

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AD=1，AA₁=2，P是棱A₁B₁上任意一点，Q是侧面对角线AB₁上一点，则PD₁+PQ的最小值是（　　）

A. 3

B.

(3√(2))/(2)

C.

√(5)

D. 1+

√(2)

Answer 1

将正方形展开，取A₁B₁C₁D₁及ABB₁A₁两个面，过点D₁作D₁Q⊥AB₁于点Q，D₁Q交A₁B₁于点P，此时PD₁+PQ取最小值D₁Q．
∵ABB₁A₁为正方形，
∴∠D₁AQ=45°．
在Rt△D₁QA中，AD₁=AA₁+A₁D₁=3，∠D₁QA=90°，∠D₁AQ=45°，
∴D₁Q=sin∠D₁AQ•AD₁=(3√(2))/(2)．
故选B．