如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°

Question

如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（　　）

A. 24°

B. 25°

C. 30°

D. 36°

Answer 1

∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠D₁BC+∠D₁CB=80°，
由题意得，∴∠D₂BC+∠D₂CB=80°+40°=120°，
∴∠D₃BC+∠D₃CB=120°+20°=140°，
∴∠D₄BC+∠D₄CB=140°+10°=150°，
∴∠D₅BC+∠D₅CB=150°+5°=155°，
∴∠BD₅C=180°-155°=25°．
故选：B．