在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（）A．B．C．D．

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线B₁D₁与CE所成角的余弦值的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

根据题意知EF∥B₁D₁，所以异面直线B₁D₁与CE所成角与∠CEF相等或者互补，进而利用解三角形的有关知识即可求得结果．
【解析】
取C₁B₁的中点为F，连接EF，C₁C，
因为点E、F分别为C₁D₁与B₁C₁的中点，
所以EF∥B₁D₁，
所以异面直线B₁D₁与CE所成角与∠CEF相等或者互补．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，的棱长为2，
所以在△CEF中，EF=，CF=CE=，
根据余弦定理可得：．
故选D．