关于抛物线已知抛物线y^2=4x的过焦点的弦AB被焦点分成长为d1,d2的两段,那么A、d1+d2=d1*d2B、d1-d2=d1*d2C、d1^2+d2^2=d1*d2D、d1^2-d2^2=d1*d2

Question

关于抛物线
已知抛物线 y^2 = 4x 的过焦点的弦AB被焦点分成长为d1,d2的两段,那么
A、d1+d2=d1*d2
B、d1-d2=d1*d2
C、d1^2+d2^2=d1*d2
D、d1^2-d2^2=d1*d2

Answer 1

A. d1+d2=d1d2 证明如下：
A,B两点到准线的距离为：AC,BD；X轴与准线交点为H
根据抛物线的定义可知：AC=AF=d1,BD=BF=d2； FH=P/2+P/2=P=2
从B点向AC作垂线BG,交FH于E,则FE=2-d2,AG=d1-d2
在三角形ABG中,FE/AG=BF/BA 即[2-d2]/[d1-d2]=d2/[d1+d2]
化简得：d1+d2=d1d2