如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为L2．在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向

Question

如图所示，K是粒子发生器，D₁、D₂、D₃是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D₁、D₂的间距为L，D₂、D₃的间距为(L)/(2)．在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴．现开启挡板D₁、D₃，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D₂仅在t=nT（n=0，1，2…T为已知量）时刻开启，在t=5T时刻，再关闭挡板D₃，使粒子无法进入磁场区域．已知挡板的厚度不计，粒子带正电，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中．
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的P点，应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（3√(3)cm，6cm ）的Q点？
（3）磁场边界MN平移后，进入磁场中速度最大的粒子经过Q点．如果L=6cm，求速度最大的粒子从D₁运动到Q点的时间．

Answer 1

（1）设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为v_m，由题意，粒子由D₁到D₂经历的时间为：△t1＝mT＝(L)/(vm)（m=1、2…）    
粒子由D₂到D₃经历的时间为：△t2＝(L)/(2vm)＝(mT)/(2)
t=5T时刻，挡板D₃关闭，粒子无法进入磁场，故有：
△t=△t₁+△t₂≤5T
联立以上三式解得：m=1、2、3
所以，能够进入磁场区域的粒子的速度为：
vm＝(L)/(mT)（m=1、2、3）
（2）进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0 cm，2 cm）的P点，所以R=1 cm．粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力为：qvB＝m(v2)/(R)
所以，粒子圆周运动的半径为：R＝(mv)/(Bq)
由前可知，进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故：R′=3R=3 cm    
由图知：3cosθ+FH＝3√(3)
FH=（6-3+3sinθ）tanθ　　
解得：θ=30⁰     FH＝(3√(3))/(2)cm
因此，只要将磁场区域的边界MN平行左移(3√(3))/(2)cm到F点，速度最大的粒子在F点穿出磁场，将沿圆轨迹的切线方向到达Q点． 
（3）粒子在K到O之间运动时：v＝(L)/(T)得：t1＝(3)/(2)T
粒子 磁场中的运动：t2＝(πR)/(3v)＝(πT)/(6)
粒子从F到Q点做匀速直线运动，时间：t3＝(FH)/(sinθ•v)＝(√(3))/(2)T
解得：t＝t1+t2+t3＝((3)/(2)+(π)/(6)+(√(3))/(2))T
答：（1）能够进入磁场区域的粒子的速度大小为  vm＝(L)/(mT)（m=1、2、3）；
（2）只要将磁场区域的边界MN平行左移(3√(3))/(2)cm到F点，速度最大的粒子在F点穿出磁场，将沿圆轨迹的切线方向到达Q点；
（3）磁场边界MN平移后，进入磁场中速度最大的粒子经过Q点．如果L=6cm，求速度最大的粒子从D₁运动到Q点的时间为((3)/(2)+(π)/(6)+(√(3))/(2))T