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已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
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已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
▼优质解答
答案和解析
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
移项:(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0
用完全平方公式,即:(a-c)2+(b-d)2=0
两个数的和为0有两种可能:一是这两个数为相反数,二是这两个数均为0.因为(a-c)2与(b-d)2为非负数,所以(a-c)2与(b-d)2都为0,所以a=c,b=d,所以这个四边形的两组对边相等,所以是平行四边形.
移项:(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0
用完全平方公式,即:(a-c)2+(b-d)2=0
两个数的和为0有两种可能:一是这两个数为相反数,二是这两个数均为0.因为(a-c)2与(b-d)2为非负数,所以(a-c)2与(b-d)2都为0,所以a=c,b=d,所以这个四边形的两组对边相等,所以是平行四边形.
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