已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd

Question

已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd

Answer 1

a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
移项：(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0
用完全平方公式,即：（a-c）2+(b-d)2=0
两个数的和为0有两种可能：一是这两个数为相反数,二是这两个数均为0.因为（a-c）2与(b-d)2为非负数,所以（a-c）2与(b-d)2都为0,所以a=c,b=d,所以这个四边形的两组对边相等,所以是平行四边形.