椭圆x2a2+y2b2＝1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为．

Question

椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1上任意一点到两焦点的距离分别为d₁、d₂，焦距为2c，若d₁、2c、d₂成等差数列，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

设长轴为2a，焦距为2c，
在椭圆上取一个特殊点，如左顶点A．
由题意得：d₁=a-c，d₂=a+c，
则d₁+d₂=4c，2a=4c，
整理得(c)/(a)＝(1)/(2)，
∴e=(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)