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(2009•湖州)如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,D
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/83025aafa40f4bfbaa9c35e0004f78f0f7361831.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=
BC,CE1=
AC,S1=
S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1=
BE1,
∴D2E2=
BC,CE2=
AC,S2=
S△ABC,
∵D2E2:D1E1=2:3,D1E1:BC=1:2,
∴BC:D2E2=2D1E1:
D1E1=3,
∴CD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4,
∴D3E3=
D2E2=
×
BC=
BC,CE3=
CE2=
×
AC=
AC,S3=
S△ABC…;
∴Sn=
S△ABC.
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=
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∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1=
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∴D2E2=
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∵D2E2:D1E1=2:3,D1E1:BC=1:2,
∴BC:D2E2=2D1E1:
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∴CD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4,
∴D3E3=
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