如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=1/2（1/2a+a）=3/4a.若D3、E3分别是D2B、E2C的中

Question

如图,在△ABC中,BC=a.若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a
如图,在△ABC中,BC=a.
若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=1/2a；
若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=1/2（1/2a+a）=3/4a.
若D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则D3E3=1/2（3/4a+a）=7/8a.

Answer 1

在△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,根据中位线定理先分别求出D1E1,D2E2,D3E3,然后观察规律,从而得出一般形式即可．
在△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,根据中位线定理得：${D_1}{E_1}=\frac{a}{2}$=$\frac{{2}^{1}-1}{{2}^{1}}$a,
∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点,∴${D_2}{E_2}=\frac{1}{2}（\frac{a}{2}+a）=\frac{3}{4}a$=$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}}$a,
∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点,则${D_3}{E_3}=\frac{1}{2}（\frac{3}{4}a+a）=\frac{7}{8}a$=$\frac{{2}^{3}-1}{{2}^{3}}$a,
…
根据以上可得：若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则DnEn=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$a,
故答案为：$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$a．