已知e1,e2是夹角为120°的两个单位向量,a=e1-2e2,b=2e1+e2,求ab与丨a+b丨

Question

已知e1,e2是夹角为120°的两个单位向量,a=e1-2e2,b=2e1+e2,求ab与丨a+b丨

Answer 1

1
|e1|=|e2|=1,=120º
,a=e1-2e2,b=2e1+e2
a●b
=(e1-2e2)●(2e1+e2)
=2e²1-2e²2-3e1●e2
=2|e1|²-2|e2|²-3|e1||e2|cos120º
=-3*(-1/2)
=3/2
(2)
|a+b|²
=|(e1-2e2)+(2e1+e2)|²
=|3e1-e2|²
=9|e1|²+|e2|-6e1●e2
=9+1-6cos120º
=10+3
=13
∴|a+b|=√13