已知单位向量e1与e2的夹角为60°,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a与b的夹角.

Question

已知单位向量e1与e2的夹角为60°,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a与b的夹角.

Answer 1

a与b的夹角=θ
余弦θ=向量a*向量b/(a的摸*b的摸)
向量a*向量b=-6+4e1*e2-3e1*e2+2=e1*e2-4=1/2-4=-3.5
a的摸*b的摸=√(2e1+e2)^2 * √(-3e1+2e2)^2
=√(5+2) * √(13-6)
=7
∴余弦θ=向量a*向量b/(a的摸*b的摸)=-0.5
θ=120度