如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，π2），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1•e2=．

Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，(π)/(2)），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则e₁•e₂=______．

Answer 1

连接BD，AC，设AD=t，
则BD=√(t2+4t2−2•t•2tcosθ)=√(5t2−4t2cosθ)
∴双曲线中a=(√(5t2−4t2cosθ)−t)/(2)
e₁=(t)/((√(5t2−4t2cosθ)−t)/(2))
∵AC=BD，
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c′，
∴c'=t（1-cosθ），
AC+AD=√(5t2−4t2cosθ)+t，
∴a'=(1)/(2)（√(5t2−4t2cosθ)+t）
e₂=(c′)/(a′)<

作业帮用户 2017-10-25 举报